Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Sumber Wikipedia
ALJABAR
Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang
Jenis-jenis Aljabar
Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:
* Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
* Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
* Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).
* Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
* Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis
Pengertian bentuk aljabar
Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah )
Bentuk-bentuk aljabar
Persamaan dan pertidaksamaan linear
* Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :
1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Sumber Wikipedia
Download contoh soal Aljabar
Jenis-jenis Aljabar
Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:
* Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
* Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
* Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).
* Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
* Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis
Pengertian bentuk aljabar
Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah )
Bentuk-bentuk aljabar
Persamaan dan pertidaksamaan linear
* Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :
1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Sumber Wikipedia
Download contoh soal Aljabar
TRIGONOMETRI
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Sejarah awal
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Trigonometri sekarang ini
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya
Sumber Wikipedia
Download contoh soal trigonometri
Sejarah awal
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Trigonometri sekarang ini
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya
Sumber Wikipedia
Download contoh soal trigonometri
LOGIKA
Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat.
Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.
Logika dalam Matematika murni
Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.
Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970).
Sumber Wikipedia
contoh soal logika dalam matematika
Download contoh soal logika
Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.
Logika dalam Matematika murni
Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.
Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970).
Sumber Wikipedia
contoh soal logika dalam matematika
Download contoh soal logika
